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Mirar es inventar


Josefina Núñez


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A la memoria de Gustavo Gutiérrez


Un árbol tiene una forma, digamos, floreada. Un perro es como una mesa, pero con cabeza. Un lápiz, ese palito con corazón mineral, es un trazo de lluvia, de horizonte, de escultura de Giacometti. Así, todo cuanto podemos ver y hasta lo que no vemos, tiene una forma, su forma.


Podemos definir algunas, otras no, porque se mueven y cambian. Podemos decir: «se parece», y por asociación nos aproximamos a ellas. Cuando nos acercamos con interés a mirar algo, somos como explorado­res, científicos y poetas, filósofos y artistas. Pero sobre todo, somos unos curiosos.

Acercarnos es como poner una lupa entre el ojo y lo que observamos. Pero sólo podemos acer­carnos hasta un punto. A partir de allí, nos queda ver con la imaginación. De esta manera miraron el mundo Leonardo da Vinci, Albert Einstein y otros tantos. Miraron mucho más allá con los ojos cerrados.


Mamá nos mostró el sol redondo. Nos enseñó que la casa y las ventanas son cuadradas, y que el techo, visto desde afuera, a veces es un triángulo rojo. Un señor llamado Euclides también pensó mucho en las formas del universo. Pensó en la bella forma de la pirámide, que se podía medir de un extremo al otro recorriendo sus aristas con una regla, como si fuera un funanbulista. Hizo trucos para ver la sombra de un cuadrado. Y la vio. A la sombra la llamó trapecio. Se dio cuenta de que un punto es un mundo, porque si corres un punto haces una línea, si corres una línea haces un plano, y si corres un plano haces un volumen. Después de correr tanto, el pobre Euclides quedó con la lengua afuera.


Hace algunos años, otro curioso llamado Mandelbrot, escuchó a alguien decir: Si le preguntas a un niño ¿cuál es el largo de la línea de una costa? es probable que observe, después de intentar algunas respuestas, que la línea se hace cada vez más larga, si se toman en cuenta las bahías, los cayos, las piedras, las pequeñas entradas y salidas, las partículas de arena, y así sucesivamente. De manera que la costa se puede hacer tan larga como uno quiera. Esto lo comprenden los niños rápidamente, pero es más difícil que lo entiendan los adultos.


¡Claro! ¿Cómo le dices a una per­sona­ grande que mida un papel arrugado que hemos convertido­ en pelota? Te dirá ­–seguro­– que con la reglita de Euclides. Entonces tendremos que explicarle que no, que con otra reglita más pequeña, la de Mandelbrot: para poder meternos en todos los pliegues y recovecos de su superficie ­–en extensión y hondura­–, uno por uno. Así podremos medir la distancia más larga. Bueno, en verdad sólo mediremos hasta que nos cansemos de ese laberinto que es una pelota de papel arrugado.


Mandelbrot se dio cuenta de que dependiendo del tamaño de la reglita que se use, la medida varía y, en algunos casos, no se puede determinar. El estudio de esos casos, en los que la forma no es plana ni lisa, sino arrugadita, lo llevó a otra dimensión que, por supuesto, requería otra geometría o manera de medir, a la que llamó dimensión fractal.


Benoît Mandelbrot, ecuación a


Benoît Mandelbrot, ecuación b


Benoît Mandelbrot, ecuación c



Con la geometría fractal, biólogos, matemáticos, geógrafos y otros especialistas de distintas ramas de la ciencia han podido medir algunas formas irregulares o sistemas complejos como las nubes, las montañas y los ríos. Como todavía no se han puesto de acuerdo en el nombre definitivo que le van a dar a estas formas, cada una de ellas puede llamarse de diversas maneras y en algunos casos sólo llevan el apellido del científico que las estudia.


¿Verdad que decir adedamiento viscoso suena a mons­truo de las cavernas o a torta quemada? Sin embargo, no se trata de ningún bicho ni de ningún dulce, sino de una forma fractal semejante a dedos, ramificacio­nes o raíces y, lo más curioso, es que la silueta de esta forma y el fondo que genera son muy parecidos y complementarios.


Esto podemos verlo si ponemos un poco de pintura entre dos hojas de papel y presionamos. El aire que entra cuando tratamos de separar las hojas, empuja la pintura formando líneas o dendritas que se bifurcan sucesivamente. Esta forma se parece también a algunos helechos, algas y corales.


Dunas en el desierto


No sé por qué, pero me viene a la mente esa particular manera que tenía Armando Reverón de pintar la luz que rodeaba las palmas y los uveros que aún crecen allí en Macuto. Es en el incandescente blanco con el que llena el fondo de sus lienzos, en donde adivinamos las formas que tenían los objetos de su paisaje. Esta relación tan estrecha entre forma y fondo nos ayuda a entender que las ramas del árbol atrapan al cielo o, al revés, es el cielo quien nos permite ver las ramas al penetrarlas con su luz. Es como un juego amoroso en el que dos corrientes o fuerzas distintas se compenetran creando una línea que delimita el borde entre las dos. Una línea que las separa y las une a la vez.


Luz detrás de mi enramada (1926), Armando Reverón


¿En qué se parece una descarga eléctrica, una célula nerviosa, el crecimiento de una colonia de bacterias, un coral y el mapa de un río? En que son varias Y continuadas, o lo que podemos llamar estructuras ramificadas. Seguro que se están preguntando cuál es la diferencia con el adedamiento viscoso, porque son casi-casi lo mismo. Y no se equivocan, las dos son estructuras ramificadas.


Célula nerviosa


Crecimiento de una colonia bacteriana


Río Grande de la Magdalena


Descarga eléctrica


Las dendritas se entrelazan como dos manos en posición de oración en el adedamiento viscoso. En las estructuras ramificadas corren en diferentes direcciones como las que vemos en las hojas de las plantas o en las estructuras de los bronquios, siempre en forma de horqueta. Un cristal de nieve, visto en el microscopio, tiene forma ramificada. Es como una estrella con pelitos. La diferencia está en cómo se genera una y otra forma. Una de las cosas más reveladoras de la estructura ramificada es su infinita posibilidad de repetirse, desde lo grande hasta lo más pequeño. A cada tronco le salen dos ramas y a cada rama dos y dos y dos, bien hacia arriba o hacia abajo. Por lo que un árbol crece mirando la luz con sus ramas y descubriendo las sombras con sus raíces.


Se ha descubierto recientemente que a algunos fenómenos se les puede aplicar esta herramienta matemática de la geometría fractal. La turbulencia es uno de ellos. Las formas de la turbulencia las podemos ver en los ríos, en el mar, las vemos en un cielo con tormenta, en los turbantes que se usan en la India, y hasta en el fino humo azul que desprenden los inciensos.


Humo


Una representación de la Gran Mancha Roja de Júpiter hecha por computadora, NASA


Es impresionante observar las coincidencias de trazos que hay entre los dibujos de Leonardo da Vinci ­–en los que intentó plasmar el movimiento turbulento del agua­–, y las imágenes que usan los científicos hoy en día, para representar las líneas de flujo, captadas por el microscopio electrónico. Leonardo no se conformó con representar las olas igual que otros pintores del siglo XV. Se tomó la tarea de mirar lo más atentamente posible y descubrió cosas para las que otros estaban ciegos.